Il calendario Maya - dal quale deriv quello degli Aztechi e che in parte ancora vige presso alcuni gruppi indigeni attuali: Tzotzil, Tzeltal, Ixil ecc. -  senza dubbio uno dei momenti intellettuali pi alti nella storia dell'America precolombiana. Direi anzi di pi:  momento di spicco in tutta intera la storia culturale della specie umana.

1. LE COOMPETENZE ASTRONOMICHE
Ricchissime sono infatti le competenze astronomiche che quel 
calendario incorpora e coinvolge: il calcolo dell'anno venusiano, ad 
esempio, ed il suo rapporto con l'anno solare; oppure la misurazione di 
quest'ultimo con una approssimazione che, nelle correzioni equivalenti 
all'inserimento dei nostri anni bisestili, si avvicina ai calcoli moderni pi 
di quanto non accadesse nel calendario giuliano [1] ecc. Il che tra l'altro 
consente raccordi tra il calendario maya e gli anni della nostra era 
secondo fattori di correlazione diversamente stabiliti da diversi studiosi, 
ma perfettamente correlabili tra loro (11G).

2. IL SAPERE MATEMATICO (14A)  
2.1. Lo zero e la scrittura posizionale
Ma pi grandi sono, a mio avviso, i meriti matematici: i Maya 
conoscevano lo zero  (14B)  usandolo sia in posizione intermedia 
(p. es. 1 0 1),
sia in posizione finale 
(p. es. 1 1 0),
e praticavano la scrittura posizionale dei numeri (14C)  procedendo dal 
basso verso l'alto, cos come noi procediamo da destra a sinistra [2] Si 
tratta di scoperte importanti, e rare (ed ignote al mondo greco-romano). 
Come scrive G. Ifrah nella sua storia universale delle cifre, la scoperta 
dello zero si  "realizzata solo tre volte nella storia delle civilt...: una 
prima volta presso i sapienti di Babilonia, un altra volta presso i preti-
astronomi maya, ed infine presso i matematici e astronomi indiani"; e 
quella della scrittura posizionale  avvenuta solo tre volte, prima di 
quella indiana, poi giunta a noi per il tramite degli Arabi: "presso i 
sapienti di Babilonia, probabilmente all'inizio del II millennio a. C."; 
poi, indipendentemente da ogni influsso esterno, "presso gli astronomi 
Maya...tra il III ed il IX secolo", ed in Cina "poco prima dell'inizio 
della nostra era"   [3]
2.2. La base vigesimale e la sua correzione calendariale	
In tal modo i sacerdoti-astronomi Maya erano in grado di calcolare 
milioni di giorni e addirittura milioni di anni., incidendone i simboli sulle 
stele calendariali (11G). Ed  segno di alta capacit... calcolistica anche 
quella irregolarit... che essi introdussero per la terza posizione del loro 
calcolo vigesimale: 360 invece di 400 [4] (14D). Occorreva infatti un 
alto sapere matematico per introdurre una correzione che consentisse al 
calcolo numerico di approssimarsi meglio ai 365 giorni dell'anno (9 Tun 
= 360 invece di 400, appunto) cos come occorreva sapienza per 
introdurre (e maneggiare) i 5 giorni aggiuntivi che nell'immaginario 
restavano misteriosi e tremendi (10 Uayeb, ossia senza nome), ma che 
nelle operazioni di calcolo venivano perfettamente controllati: il ciclo di 
18.980 giorni - pari a 52 anni solari (11B Haab) ed a 73 anni sacri  (8 
.Tzolkn) - riportava a far coincidere tutti gli indicatori dei giorni, e 
dunque a riassorbire l'irregolarit...: il che rimase senza solennizzazione 
mitico-cerimoniale presso i Maya, ma ne ebbe una fortissima presso gli 
Aztechi che lo celebrarono con sacrifici umani intesi a garantire che il 
sole non cessasse di girare (Xiuhmolpilli).
2.3. Il calcolo Modulo n (14D)
Un universo sterminato di numeri-date e di numeri-giorni che 
dall'origine assegnabile al 3014 a. C. si stende fino ai 460 miliardi di 
giorni di Hablatn ed oltre, verso l'infinito. Il tutto governato da un unico 
principio, ossia calcolabile con assoluta esattezza in base ad un 
procedimento per un verso uniforme e per l'altro di estrema semplicit....: il 
calcolo che noi chiamiamo modulo n e che consiste nel prendere in 
considerazione solo i resti della divisione di ogni numero per n. 
Pu darsi che il nome del procedimento non ci risulti familiare, ma la sua 
pratica  addirittura quotidiana. Tutti infatti sappiamo che nel ciclo della 
settimana, dopo il settimo giorno che  Domenica, non viene l'ottavo, che 
non esiste, ma torna il primo, e cio Luned: questo  appunto un calcolo 
modulo 7. Tutti sappiamo, inoltre, che dopo la ventiquattresima ora non 
viene la venticinquesima ma torna la prima: che  un calcolo modulo 24. 
E sappiano che nel ciclo dell'anno, dopo il dodicesimo mese, che  
Dicembre, non viene il tredicesimo, che non esiste, ma torna il primo, 
ossia Gennaio: calcolo modulo 12. Impariamo il tutto fin dall'infanzia 
(anche se magari, per le ore del giorno, usiamo anzitutto il modulo 12, 
che  quello abituale degli orologi, divenendo per subito capaci di 
associarlo al modulo 24, cui ci costringe ad esempio l'orario ferroviario). 
Ed effettuiamo tutti questi calcoli con estrema facilit..., addirittura senza 
darci conto della peculiarit... del calcolo che stiamo adoperando. Ci 
avviene perch il valore di n  piccolo, ed  costante per ogni ciclo: 7 per 
la settimana, 12 per i mesi, 12 o 24 per le ore del giorno. 

2.31. Le difficolt... con il calendario gregoriano
Ma gi... per i giorni dell'anno le cose cominciano a farsi pi complicate. 
Sappiamo tutti che di norma si deve calcolare modulo 365, ma dobbiamo 
fare attenzione che non si tratti di anno bisestile, nel qual caso il valore di 
n  366; e per sapere se si tratta di un bisestile dobbiamo sapere che tale  
ogni millesimo che sia divisibile per 4, con il correttivo che se si tratta di 
inizio di secolo (p. es. 1700, 1800, 1900) occorre anche la divisibilit... per 
400. 
Le necessit... di un pi esatto rapporto con i fatti astronomici introducono 
dunque una irregolarit... (o eccezione) nei calcoli, che certo riuscirebbero 
pi uniformi ed automatici se si potesse procedere sempre con modulo 
365 (non c' forse da meravigliarsi se gli anni bisesti appaiono infausti 
cos come infausti per i Maya erano i 5 giorni irregolari Uayeb ). (10 
Complicatissime si fanno infine le cose quando si passi al numero dei 
giorni dei 12 mesi. Per regolarci usiamo spesso la strofetta mnemonica:

Trenta d conta Novembre,
con April, Giugno, Settembre;
di ventotto ce n' uno;
tutti gli altri ne han trentuno.

che per da sola non basta giacch occorre incrociarla con la regola dei 
bisestili che trasforma il ventotto in ventinove.
Insomma, la pratica del calcolo modulo n  di per s agevolissima; ci 
che la rende complicata, per noi,  il fatto che il valore di n non  
costante per ciascuno dei cicli:  fisso al 7 ed al 12 per la settimana ed i 
mesi, oscilla da 365 a 366 per i giorni dell'anno, e varia da 28 a 31 per i 
giorni dei mesi: una selva senza regolarit... facilmente riconoscibili, e per 
districarsi  indispensabile aver memorizzato (mentalmente o su tavole) 
una quantit... non piccola di sapere specifico.
Esemplifichiamo supponendo che oggi sia il giorno 19 Giugno 1994; 
questo giorno, come ci dice il calendario,  una Domenica. Tralasciando 
il millesimo (1994), il giorno in parola  dunque identificabile con tre 
indicatori:

Domenica   19   Giugno
      a1          b1      b2

in cui a1  il giorno della settimana, b1  il giorno del mese, e b2  il 
nome del mese. Se i valori di n fossero costanti per ognuno dei tre cicli 
coinvolti, basterebbe il puro calcolo per stabilire quante volte, nei secoli, 
il 19 Giugno  caduto o cadr... di Domenica: ogni 7 anni, per cui si 
avrebbe una serie come la seguente:
....
Domenica 19 Giugno 1987
Domenica 19 Giugno 1994
Domenica 19 Giugno 2001
....

Ma questa serie di sette in sette anni  falsa. La serie effettiva  invece la 
seguente:
....
Domenica 19 Giugno 1988
Domenica 19 Giugno 1994
Domenica 19 Giugno 2005
....
e ci dice che l'intervallo  stato una volta di 6 anni ed una volta di 9. Il 
calcolo puro non basta, ed occorre servirsi dei cosiddetti calendari 
perpetui che incorporano nelle loro tavole un complesso sapere fattuale.

2.32. La regolarit... del calendario maya	
Per il calendario Maya le cose vanno altrimenti: basta il puro calcolo, 
perch il valore di n  costante per ognuno degli indicatori. E se si afferra 
questo punto non solo si scavalcano le barriere che ci rendono 
inizialmente duro l'intendimento del procedere calendariale maya, ma ci 
si discopre la cristallina ed armonica regolarit... del costrutto [5].

? Supponiamo che l'indicatore a1, di cui sopra, invece di rappresentare 
una settimana, ossia 7 giorni, rappresenti invece una tredicina, ossia 13 
giorni denominati numericamente da 1 a 13. Quindi a1 ruoter... modulo 
13, invece che modulo 7.
? Supponiamo inoltre che esista un martirologio di soli 20 Santi, associati 
ciclicamente a ciascuno dei 20 giorni, e rappresentiamo con a2 questo 
secondo indicatore che ovviamente ruoter... modulo 20.
? Supponiamo ancora che i mesi abbiano tutti 20 giorni: l'indicatore a2 di 
cui sopra ruoter... dunque modulo 20 invece di variare, come per noi, da 
28 a 31.
? Infine supponiamo che il numero dei mesi (di 20 giorni ciascuno) sia 18 
e cio che  b2 ruoti modulo 18 invece che modulo 12 come accade per 
noi. 
Avremo allora  i 4 indicatori dei giorni Maya , 2 ognuno dei quali ruota 
con un suo costante valore di n. Raffrontando i due sistemi si avr... 
dunque lo schema seguente:

SISTEMA	a1	a2	b1	b2
gregoriano	n =  7	- -	n = 28/31	n = 12
maya	n = 13	n = 20	n = 20	n = 18

Applichiamo ora il meccanismo al nostro esempio (19 Giugno 1994). 
Utilizzando  il fattore di correlazione Thompson, otteniamo la seguente 
corrispondenza:

SISTEMA	a1	a2	b1	b2
gregoriano	Domenica	- -	19	Giugno
maya	2	EZNAB	11	ZOTZ

Utilizzando poi l'opzione del programma che produce dati come quelli 
esemplificati alle Tav. 13C1-C2, si troverebbe che 2 EZNAB 11 ZOTZ 
compare regolarmente ogni 18.980 giorni ossia esattamente ogni 52 anni 
(il ricordato Xiuhmolpilli degli Aztechi).
Il procedimento di conversione  semplice ed automatico. Un opportuno 
calcolo (che il programma effettua senza intervento dell'utente) stabilisce 
che il  nostro Domenica 19 Giugno 1994 corrisponde al giorno 
1.865.238 dall'origine maya [6]. Ora basta sottoporre tale numero ad un 
unico procedimento di calcolo modulo n, ripetendolo con la sola 
variazione del valore di n, ossia:
 

a1 = 1.865.238 MOD 13 =         2
a2 = 1.865.238 MOD 20 = 16 = EZNAB
b1 = 1.865.238 MOD 10 =         11
b2 = 1.865.238 MOD 18 = 14 = ZOTZ

Questo calcolo ci fornisce la prima comparsa di 2 EZNAB 11 ZOTZ  
nell'universo maya che si verifica nel giorno 5.198 corrispondente al 
nostro 6 Novembre 3100 a. C. Ma ripetendo il calcolo modulo n con n = 
365 (e tenendo conto, sul nostro versante, dei bisestili e di altre 
accidentalit... come il passaggio dal calendario giuliano a quello 
gregoriano) si ottiene con facilit... il giorno 19 Giugno 1994.
Ma c' di pi. Ad ogni giorno i Maya associavano 9 divinit... notturne in 
serie decrescente da 9 a 1. Per conoscere quale sia il numero della 
divinit... notturna da associare al giorno 1.865.268 dell'era maya (e cio al 
nostro 19.06.94) basta ripetere il calcolo modulo n, questa volta 
assegnando ad n il valore 9. E si otterr...

1.865.238 MOD 9 = 6

senza dover ricorrere a calcoli complessi, confusi ed errati cui ha invece 
pensato qualche studioso. E credo, anche se non ho effettuato la prova, 
che per la stessa via si potranno ricavare  i riferimenti maya ai cicli della 
Luna (n = 29).

2.4. Un universo sterminato di numeri, giorni e date calcolabile con 
una sola semplice formula	
Lo ripeto: un universo sterminato, ma retto da una regola unica, per la 
cui applicazione basta la sola conoscenza dei valori da assegnare ogni 
volta ad n:. Ed  una lista di valori assai breve: 

13, 20, 20, 18, 365, 9.

E' allora facile darsi conto che il nostro programma elettronico di calcolo 
del Calendario Maya ruota attorno ad una unica riga di codice che, 
parafrasata,  dice:

esegui sul numero X il calcolo modulo n [7]

Le cose poi in verit... si complicano un poco, per tener conto della 
irregolarit... rappresentata dai 5 "misteriosi" giorni Uayeb; ed altre 
complicazioni intervengono per le ciclicit... irregolari del nostro 
calendario, o per questioni di presentazione visiva dei dati. ed  altro che 
qui tralascio. Per cui dall'unica riga indicata si passa alle diverse migliaia 
del programma effettivo. Ma il nodo concettuale  unico e semplicissimo, 
e sta tutto in quella singola riga [8].
3. IL TEMPO CICLICO E IL TEMPO LINEARE	
Va qui notato che il programma mostra con irrefutabile evidenza visiva 
che il calendario maya (come del resto il nostro) coniuga senza contrasti 
il tempo ciclico e quello lineare. 
Interamente ciclico  senza dubbio l'anno sacro di 260 giorni (Tzolkn: 
8); ciclici sono anche la rotazione dei Katun (12), il ritorno dei 4 
indicatori ogni 52 anni (11B), il succederisi delle 9 divinit... della notte 
(11F). Pi- in generale  ciclico tutto quello il cui succedersi avviene nei 
modi del calcolo modulo n: tanto che, come m' capitato di notare 
altrove, lo stesso mito dell'Eterno ritorno  rappresentabile nei modi di 
quel calcolo. 
Ma nel calendario maya (come nel nostro) c' poi lo scorrere lineare delle 
date: e queste non ritornano! Si guardi Iinfatti come al ciclico iterarsi 
immutato del nome di ciascun giorno, poniamo 1 Ik 0 Pop, si 
accompagni il crescere lineare del numero dei giorni che 
irreversibilmente passa da 16.442 a 1.895.462. 
Insomma resisterei, ove mai venisse avanzata, ad una dicotomia che 
attribuisse ai noi. la concezione e la pratica lineare del tempo ed 
all'altro/altri la concezione (e la pratica?!) ciclica. Tempo ciclico e tempo 
lineare necessariamente convivono, da noi come tra i Maya (ed anzi direi 
ovunque).

4. LA RUOTA, LA PIRAMIDE E IL CASO: SE IL 
CALCOLATORE  MAYA, I MAYA SONO CALCOLATORE	
Un'ultima questione che si collega a quanto dicono le considerazioni 
teoriche che chiudono il programma (Contro il pensiero altro: 15). Non 
 forse delitto di lesa alterit... attribuire agli antichi sacerdoti Maya, o ai 
loro impoveriti epigoni Tzotzil o Tzeltal, il possesso di uno strumento 
concettuale nostro quale  appunto il calcolo modulo n ? In verit... il 
programma non attribuisce nulla a nessuno: si limita a compiere delle 
operazioni in base alla riga di comando sopra riportata. Si constata poi 
che i risultati di queste operazioni coincidono perfettamente con i risultati 
che i Maya ottenevano, quali che fossero le operazioni da loro impiegate. 
Sar... lecito dire, o invece  altericidio, che i Maya operavano "come se" 
calcolassero modulo n ? E sar... lecito dire che, se i risultati coincidono, 
qualcosa in comune tra i procedimenti separatamente seguiti dovr... pur 
esserci ? Di qui la formulazione con cui si aprono le questioni teoriche :

Il presente programma esegue i calcoli calendariali come i Maya:
dunque il calcolatore  maya.
Ma i Maya eseguivano i calcoli calendariali come il calcolatore:
dunque i Maya erano calcolatore.

In un altro scritto -  Simulazione informatica e pensiero 'altro' [10] -  ho 
cercato di dare sviluppo meno sbrigativo a queste considerazioni, 
avvalendomi anche del programma informatico che tratta delle 
terminologie e relazioni di parentela [11], e portando argomenti a favore 
di una unit... transculturale delle capacit... inferenziali, pur nella differenza 
anche profonda degli assunti di base. Non ripeter il gi... detto altrove, e 
concluder invece segnalando il singolare accidente di programmazione 
che nel 1985 ha portato la ruota dei Katn di Diego de Landa (disegnata 
nel 1566) a trasformarsi in una piramide a gradini: nell'una e nell'altra i 
Katn ruotano in modo assolutamente identico, come il programma 
mostra con forte efficacia visiva e conoscitiva. Pare lecito allora porsi gli 
interrogativi con cui si conclude il programma (15), ripetendone qui la 
domanda finale: 

ma che cosa  il caso se non l'attuarsi di una delle potenzialit... ?

  
  



